Test de conformité de l'étiquetage nutritionnel
Annexe 2 - Démarche statistique

Contexte

L'information nutritionnelle apparaissant sur les étiquettes et dans les annonces publicitaires doit être exacte et mesurable pour que l'on puisse en vérifier la conformité. En conséquence, l'industrie alimentaire doit faire en sorte de pouvoir passer, avec un haut degré de probabilité, un test de conformité de l'étiquetage nutritionnel, alors que le consommateur s'attend, dans une proportion raisonnable, à ce que la teneur déclarée sur l'étiquette représente exactement la teneur en éléments nutritifs du produit. L'équilibre de ces deux objectifs est essentiel à l'élaboration de ce test de conformité et à son acceptabilité. Afin d'y arriver, il faut prendre en compte le risque, pour le producteur, qu'un lot qui est conforme à l'information déclarée sur l'étiquette soit jugé inacceptable et le risque, pour le consommateur, qu'un lot qui n'est pas conforme à l'information déclarée sur l'étiquette soit jugé satisfaisant. En termes statistiques, il s'agit d'une erreur de type I, ou risque du producteur, c'est-à-dire la probabilité qu'un lot dont les données ont été déclarées acceptables soit rejeté à tort, et d'une erreur de type II, ou risque du consommateur, c'est-à-dire la probabilité qu'un lot dont les données ont été déclarées inacceptables soit accepté à tort comme satisfaisant. Un plan d'échantillonnage statistiquement valable et justifiable doit alors tenir compte de la grandeur relative de ces deux erreurs concurrentes et des conséquences qui en découlent. En outre, le plan d'échantillonnage doit non seulement mesurer la valeur nutritive moyenne des aliments, mais il doit tout autant pouvoir tenir compte de la variation qui y est associée et la mesurer.

A. Plan d'échantillonnage

Afin de satisfaire à toutes ces exigences, il faut établir un certain nombre d'hypothèses, dont certaines reposent sur l'expérience passée et l'observation, pour permettre le calcul des erreurs de type I et de type II pertinentes se rapportant à un plan d'échantillonnage particulier. Le plan retenu par l'ACIA pour mesurer l'exactitude de l'étiquetage nutritionnel prévoit le prélèvement au hasard de douze unités d'un lot, disposées en trois groupes de quatre unités, chaque groupe étant correctement composé afin de fournir trois sous-échantillons composites pour l'analyse en laboratoire. Les tableaux ci-joints fournissent de l'information concernant le risque/erreur pour ce plan d'échantillonnage selon les hypothèses suivantes.

Hypothèses

1. Tous les échantillons sont prélevés au hasard à partir d'un lot de façon à assurer la représentativité du lot et de ses caractéristiques et à pouvoir tirer des conclusions à partir des résultats des tests de laboratoire.
2. Si S représente la variation des unités d'un lot,
   

   A, la variation des valeurs moyennes des éléments nutritifs de divers lots,

   R, la variation des mesures effectuées dans un laboratoire, c'est-à-dire la variance de la répétabilité,

   B, la variation des mesures entre les laboratoires,

   b, le nombre de lots échantillonnés,

   c, le nombre de sous-échantillons composites analysés par lot,

   d, le nombre d'unités tirées d'un lot afin de créer un sous-échantillon composite,

   alors, la variance totale de la mesure d'un nombre d d'unités dans chacune des analyses, au nombre de c, à partir d'un nombre b de lots est définie :

3. Toutes les estimations supposent que les valeurs des éléments nutritifs ont une distribution normale sous-jacente de moyenne µ et de variance (ou S). Il en découle que le coefficient de variation (CV) correspondant doit être de moins de 50 %.
4. La variation d'un lot à l'autre et celle d'un laboratoire à l'autre (A et B) sont présumées indépendantes et leur écart-type relatif combiné est habituellement fixé à 3 %. Néanmoins, nous avons aussi analysé cette hypothèse en fonction d'un écart de 7 % dans les tableaux ci-joints.
   

   Nota : Les tableaux qui vont suivre présentent les résultats pour trois valeurs différentes de la variation des mesures dans un laboratoire, c'est-à-dire les valeurs d'écart-type relative de répétabilité () exprimées sous forme de coefficient de variation, à savoir 3 %, 7 % et 15 %. Il convient de noter que lorsque cette variation augmente, le seul moyen de réduire les erreurs consiste à analyser des échantillons individuels plutôt que des échantillons composites tirés du lot.

Tableaux 1 à 3

Les tableaux qui vont suivre montrent comment la variation de la méthode d'essai et la variation de la distribution des valeurs des éléments nutritifs dans des aliments influent sur le risque du producteur et le risque du consommateur, pour différentes valeurs moyennes de lot (moyenne vraie en pourcentage de la teneur inscrite sur l'étiquette). Ces tableaux sont au nombre de trois : un pour chacune des classes d'éléments nutritifs (classe I, classe II - limite minimum et classe II - limite maximum). Chacun de ces tableaux comporte quatre grilles, deux pour le risque du producteur et deux pour le risque du consommateur, étant donné des coefficients de variation (CV) de 3 % et de 7 % pour rendre compte de la variation d'un laboratoire à l'autre et celle d'un lot à l'autre. Chacune de ces grilles donne le risque du producteur ou le risque du consommateur en fonction de la variabilité de la méthode d'analyse en laboratoire (RSD_r %) et de la variabilité de la distribution des valeurs des éléments nutritifs à l'intérieur du lot (CV %).

En se servant du tableau approprié, on peut estimer le risque du producteur ou la probabilité qu'un lot ayant une certaine teneur moyenne en éléments nutritifs soit rejeté par erreur (jugé non conforme) - ou le risque du consommateur ou la probabilité que le lot soit accepté par erreur (jugé conforme) - si on connaît la variabilité de la distribution des valeurs des éléments nutritifs et la variabilité de la méthode. Par exemple, au tableau 1 (classe I - vitamines et minéraux nutritifs ajoutés), la probabilité que le lot soit rejeté par erreur (risque du producteur) s'établit à 5,9 %, si la moyenne vraie de la teneur en éléments nutritifs du lot est égale à 110 % de la teneur inscrite sur l'étiquette et si la variabilité d'essai en laboratoire (RSD_r) est de 7 % et que le coefficient de variation de la distribution des valeurs des éléments nutritifs à l'intérieur du lot est de 10 %. De même, la probabilité qu'un lot ayant une teneur moyenne en éléments nutritifs égale à 90 % de la teneur inscrite sur l'étiquette soit accepté par erreur (risque du consommateur) est de 2,8 %, étant donné la même variabilité d'essai et la même variabilité de la distribution des valeurs des éléments nutritifs à l'intérieur du lot que dans l'exemple précédent.

Au tableau 3 (classe II - limite maximum; Calories, matières grasses, graisses saturées, acides gras trans, cholestérol, sucres, sodium), la probabilité que le lot soit rejeté par erreur (risque du producteur) est de 0,5 %, si la moyenne vraie de la teneur en éléments nutritifs du lot est égale à 100 % de la teneur inscrite sur l'étiquette et si la variabilité d'essai est de 7 % et que la variabilité de la distribution des valeurs des éléments nutritifs à l'intérieur du lot est de 20 %. De même, la probabilité qu'un lot ayant une teneur moyenne en éléments nutritifs égale à 140 % de la teneur inscrite sur l'étiquette soit accepté par erreur (risque du consommateur) est de 3,1 %, étant donné la même variabilité d'essai et la même variabilité de la distribution des valeurs des éléments nutritifs à l'intérieur du lot.

Tableau 1
Risque du producteur et risque du consommateur pour les éléments de classe I

Vitamines et minéraux nutritifs ajoutées

Échantillon formé de 12 portions consommateurs tirées aléatoirement d'un lot et réparties en trois groupes composites de quatre unités.

La teneur moyenne en éléments nutritifs de l'échantillon n'est pas inférieure à la teneur déclarée sur l'étiquette (ajustement d'arrondi).

Tableau 2
Risque du producteur et risque du consommateur pour les éléments de classe II - limite minimum

Protéines, glucides, fibres, vitamines et minéraux

Échantillon formé de 12 portions consommateurs tirées aléatoirement d'un lot et réparties en trois groupes composites de quatre unités.

La teneur moyenne en éléments nutritifs de l'échantillon n'est pas inférieure à 80 % de la teneur déclarée sur l'étiquette (ajustement d'arrondi)

Tableau 3
Risque du producteur et risque du consommateur pour les éléments de classe II - limite maximum

Calories, lipides, acide grams saturées, acides gras trans, sucres, sodium

Échantillon formé de 12 portions consommateurs tirées aléatoirement d'un lot et réparties en trois groupes composites de quatre unités.

La teneur moyenne en éléments nutritifs de l'échantillon n'est pas supérieure à 120 % de la teneur déclarée sur l'étiquette (ajustement d'arrondi)

Graphiques 1.1 à 6.2

Les scénarios des tableaux 1, 2, et 3 sont représentés sur les graphiques 1.1 à 6.2 afin de faciliter les comparaisons des valeurs moyennes des lots ainsi que les variations en les essais et de la distribution des valeurs des éléments nutritifs dans le lot.

Comparaison des scénarios

Classe I: Vitamines et minéraux ajoutés,
Risque du producteur (Erreur de type I)
(Seuil de rejet unique < 100 %)

Graphique 1.1
Moyenne vraie = 110 % des valeurs inscrites sur l'étiquette
Variation entre lots et entre laboratoires ( CV = 3 % )

Graphique 1.2
Moyenne vraie = 120 % des valeurs inscrites sur l'étiquette
Variation entre lots et entre laboratoires (CV = 3 % )

Classe I: Vitamines et minéraux ajoutés,
Risque du producteur (Erreur de type I)
(Seuil de rejet unique < 100 %)

Graphique 2.1
Variabilité des mesures dans un laboratoire RSD_r = 7 %
Variation entre lots et entre laboratoires (CV = 3 % )

Graphique 2.2
Variabilité des mesures dans un laboratoire RSD_r = 15 %
Variation entre lots et entre laboratoires (CV = 3 % )

Classe I : Vitamines et minéraux ajoutés,
Risque du consommateur (Erreur de type II)
(Seuil d'acceptation unique > = 100 %)

Graphique 3.1
Moyenne vraie = 90 % des valeurs inscrites sur l'étiquette
Variation entre lots et entre laboratoires (CV = 3 %)

Graphique 3.2
Moyenne vraie = 80 % des valeurs inscrites sur l'étiquette
Variation entre lots et entre laboratoires (CV = 3 %)

Classe I : Vitamines et minéraux ajoutés,
Risque du consommateur (Erreur de type II)
(Seuil d'acceptation unique > = 100 %)

Graphique 4.1
Variabilité des mesures dans un laboratoire RSD_r = 7 %
Variation entre lots et entre laboratoires (CV = 3 %)

Graphique 4.2
Variabilité des mesures dans un laboratoire RSD_r = 15 %
Variation entre lots et entre laboratoires (CV = 3 %)

Classe II: Calories, lipides, acides gras saturées, acides gras trans, cholestérol, sodium, sucres
Risque du producteur (Erreur de type I)
(Seuil de rejet unique > 120 %)

Graphique 5.1
Moyenne vraie = 100 % des valeurs inscrites sur l'étiquette
Variation entre lots et entre laboratoires (CV = 3 %)

Graphique 5.2
Variabilité des mesures dans un laboratoire RSD_r = 7 %
Variation entre lots et entre laboratoires (CV = 3 %)

Classe II : Calories, lipides, acides gras saturées, acides gras trans, cholestérol, sodium, sucres
Risque du consommateur (Erreur de type II)
(Seuil d'acceptation unique <= 120 %)

Graphique 6.1
Moyenne vraie = 140 % des valeurs inscrites sur l'étiquette
Variation entre lots et entre laboratoires (CV = 3 %)

Graphique 6.2
Variabilité des mesures dans un laboratoire RSD_r = 7 %
Variation entre lots et entre laboratoires (CV = 3 %)

B. Critères d'acceptation pour la conformité des lots

1. On présume que la distribution des valeurs des éléments nutritifs dans le lot est normale et qu'elle suit à peu près la teneur déclarée sur l'étiquette. Les risques du consommateur et du producteur sont évalués en fonction de cette hypothèse, qui devrait être valable dans le cadre d'un processus de production stable. D'après cette hypothèse, étant donné que la teneur en éléments nutritifs ne peut être négative, la limite supérieure du coefficient de variation (CV) devrait être de 50 %. Ainsi, la probabilité qu'un échantillon prélevé au hasard dans le lot ait une teneur en éléments nutritifs inférieure à la moitié de la teneur déclarée sur l'étiquette est moindre que 0,16. La probabilité que la teneur en éléments nutritifs d'un échantillon soit supérieure à 1,5 fois la teneur déclarée est également moindre que 0,16. Autrement dit, moins d'un échantillon sur six prélevés au hasard devrait engendrer des résultats se trouvant hors des limites du coefficient de variation (50 % de plus ou de moins que la teneur déclarée sur l'étiquette). Par conséquent, si l'un des trois résultats d'analyse en laboratoire est hors des limites du coefficient de variation, la validité de notre hypothèse, selon laquelle la distribution des valeurs des éléments nutritifs est normale, sera très discutable. Comme nous n'avons que trois résultats pour le lot, les méthodes statistiques utilisées ordinairement pour tester la normalité ne sont pas applicables, mais le critère énoncé ci-dessus devrait pouvoir être utilisé dans ce cas.
2. Ce critère est à la base de l'essai de conformité; la moyenne des trois résultats doit se situer dans la limite permise, soit la teneur déclarée, assujettie aux règles d'arrondissement appropriées (annexe 3) et à la tolérance applicable.
3. De nos jours, comme on enrichit de plus en plus les produits alimentaires, une trop grande variabilité peut soulever des questions d'innocuité. Lorsqu'un élément nutritif est ainsi ajouté à un aliment, il serait raisonnable, semble-t-il, que la variabilité totale ne s'écarte pas de plus de 10 % (0,1) de la teneur moyenne (). Cette variabilité devrait donc se situer dans les limites de l'intervalle de confiance établi pour l'écart-type de la teneur en éléments nutritifs du lot. Étant donné que la variabilité dans un lot et celle entre des lots peuvent varier de manière significative selon l'élément nutritif étudié, on préfère utiliser un niveau de confiance de 99 % plutôt que le niveau de 95 % couramment employé. Cela permet une plus grande souplesse dans l'estimation, ainsi que l'utilisation d'un intervalle de confiance plus grand. Ainsi, la tolérance 0,1 est plus grande que la limite inférieure de l'intervalle de confiance à 99 %, qui a été évaluée à partir des résultats des analyses en laboratoire comme (s x 0,4344/), où et s sont respectivement la teneur moyenne et l'écart-type des trois observations de la teneur en éléments nutritifs du lot obtenues par analyse.

C. Glossaire

Coefficient de variation (CV) :

Cette quantité exprime l'écart-type en pourcentage de la moyenne. Le coefficient de variation d'une variable aléatoire X de moyenne µ et de variance est défini :

Échantillon :

Sous-ensemble d'unités d'un produit tiré d'un lot, qui est représentatif de ce lot à des fins d'examen.

Exactitude :

Proximité des résultats d'un test par rapport à la valeur de référence acceptée.

Lot :

Ensemble de produits portant la même étiquette et fabriqués dans des conditions aussi uniformes que possible, qui peuvent être examinés à un moment quelconque.

Risque du consommateur (erreur de type II) :

Probabilité qu'un lot qui n'est pas conforme à la teneur en éléments nutritifs déclarée sur l'étiquette soit accepté à tort comme satisfaisant.

Risque du producteur (erreur de type I) :

Probabilité qu'un lot qui est conforme à la teneur en éléments nutritifs déclarée sur l'étiquette soit jugé inacceptable.

Sous-échantillon composite :

Sous-ensemble des unités de l'échantillon qui sont combinées et mélangées jusqu'à homogénéité.

Test de conformité de l'étiquetage nutritionnel :

Il s'agit d'un test effectué par l'ACIA pour vérifier l'exactitude des valeurs nutritives figurant sur les étiquettes et dans les publicités. Le test est fondé sur un ensemble d'unités de produit, duquel on tire un échantillon qui est inspecté et qui sert à déterminer la conformité aux critères d'acceptabilité.

Valeur inscrite sur l'étiquette (ou valeur déclarée) :

La quantité de l'élément nutritif inscrite sur l`étiquette ou dans la publicité.

Variance de la répétabilité (R) :

Variation des résultats de tests indépendants obtenus en se servant de la même méthode avec des articles identiques, dans le même laboratoire, avec le même expérimentateur utilisant le même matériel à l'intérieur de courts intervalles de temps (RSDr).

Variance de la reproductibilité (B) :

Variation des résultats de tests obtenus en se servant de la même méthode avec des articles identiques, dans des laboratoires différents avec des expérimentateurs différents utilisant du matériel différent.

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